「〜はどうですか、どう思いますか」という言い回しのひとつ。

What do you say to going out for dinner tonight？

「今夜、夕食に行かない？」

誘い文句です。ナンパです。

いえ、ナンパかどうかはともかく（笑）。
相手を誘うとき、"What do you say to 〜ing？" は普通に使います。
say は think と同じ意味で。

うつ病ボード

この to は「〜に対して」という前置詞なので、動名詞か名詞が後に続きます。

シチュエーションによっては、
"What do you say？"
だけでもOK。

アメリカ英語では、say のあとに to でなく、
"What do you say we go for a walk?"
「散歩にいきませんか」

と、節がくることもあります。
that節だけど、that は省略するのが通例です。

"What do you say to going for a walk?"

無料高速重量損失が計画

さらにもっと短くして、

"What do you say to a walk?"

のほうが、簡単でいいですね。
シンプル・イズ・ベスト（笑）。

イングリッシュパーラー